Energie
Isaac Newton
Isaac Newton (✶1642 -
†1726)
Anfangs Neuzeit hat sich Isaac Newton mit
diesem Zeug befasst und ist fast an einem Nervenzusammenbruch zugrunde
gegangen, weil sich die damaligen Wissenschaftler und nicht
Wissenschaftler fast an die Gurgel gingen. Sie waren sich nicht einig,
wer was wann erfunden hatte und ob es überhaupt stimmte.
Auf
jeden Fall hat sich die Berechnung der Anziehungskraft = Masse mal
Erdbeschleunigung FG = m · g
oder allgemein F = m · a
durchgesetzt.
Die Erdbeschleunigung beträgt 9.81 m/s2 und die Mondbeschleunigung beträgt 1.62 m/s2. Auf der Erde beträgt die Gewichtskraft einer Masse von 100 kg etwa 981 Newton oder 981 kgm/s2, auf dem Mond 162 Newton.
Man sagt, dass Isaac Newton im 17. Jahrhundert unter einem Apfelbaum sass, als ihm ein Apfel auf den Kopf fiel. Daraufhin wurde ihm klar, dass das gleiche Phänomen, das Äpfel vom Baum fallen lässt, auch dafür verantwortlich ist, dass der Mond so nahe an der Erde ist. Dieses Phänomen nennt man Schwerkraft. Ob diese Geschichte stimmt, ist nicht erwiesen, aber schön ist die Geschichte trotzdem.
Nehmen wir mal an, der Apfel sei 100 Gramm schwer. Mit welcher Kraft wird er vom Ast gerissen?
Was ist denn nun Kraft? Das ist eben die Kraft, mit der dieser Apfel vom Ast gerissen wird. Massen ziehen sich scheints an. Je grösser sie sind, desto mehr und je weiter sie auseinander liegen, desto weniger. Und wo ist die andere Masse, die den Apfel anzieht?
Die andere Masse ist die Erde und beträgt etwa 5.972 · 1024 kg, demgegenüber beträgt die Masse des Apfels etwa 100 g. Beide, Apfel und Erde, ziehen einander mit der gleichen Kraft an.
Die Anziehungskraft zwischen zwei Massen kann berechnet werden.
Als fundamentale Naturkonstante bestimmt die Gravitationskonstante G die Stärke der Gravitation.
G = 6.6743 · 10-11Nm2/kg2
F = G · m1 · m2 / r2
Jetzt sammeln wir die Werte zusammen …
| Grösse | Wert | Hinweis |
|---|---|---|
| G | 6.6743 · 10-11Nm2/kg2 | Gravitationskonstante |
| m1 | 5.972 · 1024 kg | Masse der Erde |
| m2 | 100 kg | Masse von Housi mit Rucksack und Velo |
| r | 6'371 km | Abstand der Mittelpunkte m1 und m2 |
F = G · m1 · m2 / r2
F = 6.6743 · 10-11 Nm2/kg2 · 5.972·1024 kg · 100 kg / (6'371'000 m)2 ≈ 982 N
Das ist gar nicht so schlecht. Mit dem offiziellen Erdradius von 6'371 km ergibt es 982 N. Am Äquator beträgt der Radius 6'378 km, damit ergibt sich die Kraft von etwa 980 N, also wirklich erstaunlich genau und praktisch diese Gravitationskonstante. Am Äquator wäre ich demnach etwa 2 N (etwa wie 200 Gramm auf die Waage drückt) leichter als an den Polen, weil ich am Äquator etwa 7 km weiter vom Erdmittelpunkt entfernt wäre als an den Polen.
Das verleitet mich dazu auszurechen, wie sich ein Frachtflugzeug Jumbojet Boeing 747-8F und ein Airbus A380-800 anziehen, wenn sie Flügel an Flügel vollgeladen mit dem erlaubten Abfluggewicht auf dem Vorfeld am Flughafen Kloten nebeneinander stehen.
| Grösse | Wert | Hinweis |
|---|---|---|
| G | 6.6743 · 10-11 Nm2/kg2 | Gravitationskonstante |
| m1 | 447.7 t | MTOW (maximum take off mass) B747-8F |
| m2 | 569 t | MTOW (maximum take off mass) A380 |
| r1 | 34 m | Halbe Spannweite B747-8F |
| r2 | 40 m | Halbe Spannweite A380 |
| r | 74 m | (34 m + 40 m) |
F = 6.6743 · 10-11Nm2/kg2 · 447'7000 kg · 569'000 kg / (70)2 ≈ 0.003 N
Das ist etwa so viel, wie 300 Milligramm auf eine Waage drücken würde.
Zurück zum Apfel: Es fallen beide Massen in Richtung Zentrum aufeinander. Weil Massen träge Wesen sind, fallen die Massen im Verhältnis der Massen aufeinander. Anders gesagt bewegt sich die Erde auch ein winziges Bisschen zum Apfel.
Und wie gibt man diese Anziehung zwischen Massen an?
Die Anziehung gibt man in Geschwindigkeitszunahme pro Sekunde an. Der Apfel wird pro Sekunde 9.81 Meter pro Sekunde schneller, wenn er herunterfällt.
Und wie schnell fallen andere Massen?
Gleich schnell, das gilt für alle Massen. Im luftleeren Raum fallen Federn gleich schnell wie Blei. Der Geschwindigkeitszunahme pro Sekunde sagt man Beschleunigung. Jetzt hast Du die Erdbeschleunigung entdeckt! Erdbeschleunigung gErde = 9.81m/s2
Die drei
Newtonschen Naturgesetze
1.
Trägheitsgesetz
Jeder Körper in Ruhe oder gleicher
Geschwindigkeit behält seinen Bewegungszustand, bis er durch eine
Kraft gezwungen wird, seinen Bewegungszustand zu ändern.
2. Aktionsprinzip
Wenn eine Kraft auf einen
Körper wirkt, wird der Körper schneller.
3.
Reaktionsprinzip
Wenn eine Kraft zwischen zwei
Körpern wirkt, wirkt diese Kraft auf beide Körper gleich stark (Aktion
= Reaktion).
Die Entdeckung dieser drei Naturgesetzte war eine Revolution und es hat bis ins zwanzigste Jahrhundert gedauert, bis sie von der breiten Öffentlichkeit ernst genommen wurden. Was und ob die Quantenphysik daran etwas ändert, wird die breite Öffentlichkeit später erfahren. Wir nehmen erst mal meine Velofahrt weiter auseinander …
Kilogramm kg ist die Einheit der Masse m
Die Masse ist im Internationalen Einheitensystem (SI) eine
Basiseinheit. Die Masse bleibt im ganzen Weltraum gleich.
Meter pro Quadratsekunde m/s2 ist die Einheit der
Beschleunigung a
Die Beschleunigung sagt, wie viel
Geschwindigkeit ein Körper pro Sekunde zunimmt. Auf der Erde ist das
9.81 m/s2.
Newton N ist die Einheit der Kraft F
Die Kraft sagt, wie stark ein Körper von einem anderen Körper
angezogen wird, respektive wie er seine Lage verändern soll. Zu Ehren
von Isaac Newton wird die Kraft N (Newton) genannt.
Nach 5 Sekunden wäre ich auf der Erde im freien Fall und ohne Luftwiderstand mit etwa 175 km/h unterwegs. Oder in der Badi ab dem 10m-Brett in 1.42 Sekunden im Wasser und hätte beim Eintauchen eine Geschwindigkeit von etwa 50 km/h, deshalb wäre ein Ränzler kein guter Plan 😉
Ich mit Rucksack werde von der Erde mit 981 N gegen die Erde gerissen.
Oder andersherum: Ich reisse die Erde mit der Kraft von 981 N gegen mich. Wegen der Trägheit der Massen gewinnt die Erde. Trägheit ist ein weiteres Thema, darauf gehe ich jetzt nicht im Detail ein. Nur soviel, die Erde bewegt sich natürlich auch ein hauchdünnes Stückchen gegen mich. Wenn Du mehr darüber wissen möchtest, schlage in der Fachliteratur bei Trägheit nach.
Jetzt mal ein paar Formeln verwenden und erklären:
Gegeben:
Masse m = 100 kg
Erdbeschleunigung
a = 9.81 m/s2 (für die Erdbeschleunigung wird auch g
verwendet.)
Höhe h = 10 m
Gesucht:
F = m · a = 100 kg · 9.81 m/s2 = 981
mkg/s2 = 981 N
v = Wurzel(2 · a · h)
= √(2 · 9.81 m/s2 · 10 m) =
√(196.2 m2/s2) = 14 m/s | 14 m/s ·
3.6 = 50.4 km/h
Wie würde es auf anderen Planeten aussehen?
| Planet | m | a | Δv1 | Kraft F |
|---|---|---|---|---|
| Erde | 100 kg | 9.81 m/s2 | ≅ 35 km/h | 981 N |
| Mars | 100 kg | 3.73 m/s2 | ≅ 13 km/h | 373 N |
| Mond | 100 kg | 1.62 m/s2 | ≅ 6 km/h | 162 N |
Δv1 = Geschwindigkeitszunahme pro Sekunde im freien Fall ohne Luftwiderstand.
Die Erdbeschleunigung g = 9.81 m/s2 darfst Du gerne auswendig lernen.
Die Beschleunigung (Gravitation) von Planeten wird in der Regel mit g
angegeben oder Ortsfaktor genannt. Den Namen des Planeten müsstest Du
natürlich erfahren. Da wir hauptsächlich auf der Erde angesiedelt
sind, ist mit g die Erdbeschleunigung gemeint. Falls Du bei der
NASA oder der ESA arbeitest, könnte es eine Rolle spielen.
In
meinen Beispielen verwende ich für die Beschleunigung a in [m/s2]
(Meter pro Quadratsekunde).
Die Kraft bei Planeten wird auch Gravitations- oder Gewichtskraft genannt. In meinen Beispielen verwende ich Kraft F in [N] (Newton)
Kilo oder Kraft oder was?
Kilo steht für 1'000, sonst gar nichts
Was
für 1'000? Wir müssen noch hinzuschreiben, was für 1'000 wir meinen,
denn Kilo allein sagt nur 1'000 aus. Kilo kürzt man mit k ab und Gramm
mit g, also schreiben wir für die Einheit Kilogramm die Abkürzung kg.
1'000 g = 1 kg.
Später in diesem Bericht erfährst Du mehr über Präfixe
Newton N ist die Einheit der Kraft F, haben wir oben
gelernt.
Kraft ist Masse × Beschleunigung.
Kraft F in Newton (N)
1 N = 1 kgm/s2
Zu Ehren von Isaac Newton (1642 – 1726) wird
die Einheit kgm/s2 Newton (N) genannt.
Für die Kraft verwenden die Cracks die Grösse F (englisch Force) in der Einheit N (Newton).
| Grösse | Formelzeichen | Wert | Einheit |
|---|---|---|---|
| Masse | m | 100 | kg |
| Erdbeschleunigung | aErde | 9.81 | m/s2 |
| Mondbeschleunigung | aMond | 1.62 | m/s2 |
Kraft auf der Erde: FErde = m · aErde = 100 kg · 9.81 m/s2 = 981 kgm/s2 = 981 N
Kraft auf dem Mond: FMond = m · aMond = 100 kg · 1.62 m/s2 = 162 kgm/s2 = 162 N
Die 9.81 m/s2 bedeuten auf Schweizerdeutsch, dass Du in
einer Sekunde freien Fall von 0 auf 9.81 m/s (ca. 35 km/h)
beschleunigen würdest. Deshalb Erdbeschleunigung, weil Du gegen die
Erde sausen würdest. Probiere es NICHT, ausser Du hast einen
Fallschirm dabei und bist hoch genug. Nach 6 Sekunden würdest Du mit
ca. 200 km/h unterwegs sein und hättest ca. 600 Meter Höhe vernichtet.
Fallschirmspringer erreichen im Sturzflug etwa 200 km/h.
Jetzt bist Du dran! Wie schnell wärst Du auf dem Mond nach 6 Sekunden
freiem Fall und wie viel Höhe würdest Du vernichtet haben?
Zur Auflockerung etwas zum Begriff Präfix anschliessend entdecken wir den Begriff Energie bei James Prescott Joule …