Geschichten, die das Leben schrieb

Angenommen, du stellst am Drehknopf 12 l/min ein, dann sendet der Sollwertgeber 4 V (10 V / 30 l/min · 12 l/min) an den Regler. Am Anfang ist der Wasserhahn zu und damit der Istwert 0 V. Die Abweichung (Sollwert minus Istwert) ist 4 V. Der Regler sendet diese 4 V an das Stellglied, das nun langsam öffnet.

Nach etwa einer Sekunde ist der Wasserhahn etwa 10 % geöffnet, was etwa einer Durchflussmenge von 3 l/min entspricht. Der Istwert steigt auf 1 V und die Abweichung sinkt auf 3 V und der Regler sendet 3 V an den Wasserhahn.

Nach einer weiteren Sekunde ist der Wasserhahn 20 % geöffnet, was etwa einer Durchflussmenge von 6 l/min entspricht. Der Istwert steigt auf 2 V und die Abweichung sinkt auf 2 V und der Regler sendet 2 V an den Wasserhahn.

Jetzt öffnet der Wasserhahn nicht weiter, weil er bereits entsprechend den 2 V ≅ 20 % (6 l/min) geöffnet ist.

Was ist falsch? Nichts, weil ein Proportionalregler so funktioniert. Ein Proportionalregler regelt proportional zur Abweichung.

Was kannst du tun? Du kannst den Stellwert verdreifachen. Dann würde der Regler bei der 20 % Situation 3 · 2 V = 6 V senden und gemütlich weiter öffnen.

Nach der dritten Sekunde ist der Wasserhahn 30 % geöffnet, was etwa einer Durchflussmenge von 9 l/min entspricht. Der Istwert steigt auf 3 V und die Abweichung sinkt auf 1 V und der Regler sendet 3 V an den Wasserhahn. Jetzt ist schon wieder Essig mit weiter öffnen.

Ein reiner Proportionalregler benötigt eine Abweichung. Das Signal an das Stellglied ist die Abweichung, mal eine Zahl (Faktor).

Und wie gross muss der Faktor sein? Angenommen du beabsichtigst eine maximale Abweichung von 1 %, dann dürfte die maximale Abweichung 0.04 V sein, was einem Istwert von 3.96 V entspricht. Die Abweichung von 0.04 V × Faktor müsste wiederum 3.96 V ergeben.

Abweichung · Faktor = Istwert | /Abweichung
Faktor = Istwert / Maximale Abweichung
Faktor = 3.96 V / 0.04 V = 99

Mit dem Faktor K = 99 müsste der Regler den Istwert auf 3.96 V hochfahren, macht er in diesem Beispiel aber nicht.

Der Sollwert «w» steht dauernd auf 4 V. Die Regeldifferenz e = w - x wird vom Regler in diesem Beispiel jede Sekunde neu gerechnet. Der Stellwert y_i = e · K und y auch. Zum besseren Verständnis steht in der letzten Spalte der Istwert x im Klartext in l/min.

# = Takt in Sekunden, x = Istwert, e = Regelabweichung, y_i = berechneter Stellwert, y = Stellwert. Weil y nicht über 10 V steigen kann, kann y nicht immer y_i werden.

Nach etwa 4 Sekunden beginnt der Regler zwischen 9 l/min und 12 l/min zu schwingen, weil ich den Messtakt 1 Sekunde gewählt habe, weil ich damit einen übersichtlicheren Verlauf darstellen kann. Ein «richtiger» Regler misst und rechnet natürlich dauernd neu und würde sich näher an y = 3.96 V herantasten, schwingen würde er in der Endphase vermutlich trotzdem. Du kannst gerne mit kürzer Taktzeit selbst versuchen.

Ein Proportionalregler neigt zum Schwingen.

Bei unserem Wasserhahn klappt das einigermassen, weil der Istwert schnell reagiert. Und wie wäre es bei einem Ofen, wenn die Zimmertemperatur zwei Stunden später reagiert? Ich denke, du müsstest die Feuerwehr bemühen, denn zwei Stunden volle Kanne feuern verträgt ein Ofen kaum. Also braucht es noch etwas anderes, und das besprechen wir mit dem, der mit der Summe der Abweichungen doktert, der Integralregler befasst sich damit …