Nachrichtentechnik
Zahlensysteme
Zahlensysteme sind Systeme um Zahlen darzustellen und damit zu rechnen. Aus der Volksschule kennst Du das 10er-Zahlensystem (Dezimalsystem). Der Computer kennt das 2er-Zahlensystem (Dualsystem, Binärsystem). Computertechniker bevorzugen das 16er-Zahlensystem (Hexadezimalsystem) manchmal auch das 8er-Zahlensystem (Octalsystem). Alle vier Systeme funktionieren nach den gleichen mathematischen Regeln, nur die Basis ist anders.
Die Knacknuss ist, dass man einer Zahl nicht ansieht zu welchem Zahlensystem sie gehört und schon rechnet man Quatsch. Rechnen würde ich im 10er-System, alles andere musst Du vorher üben. Wenn Du mit dem 10er-System Mühe hast, gehe nochmal in die Schule. Wenn Du mit den anderen Systemen Mühe hast, ist das normal.
Zahlensysteme sind ein Gebiet der Mathematik. Wir Menschen haben in der Schule das 10er-Zahlensystem gelernt. Das reicht für Menschen gut. 0, 1, 2, 3, 4 bis Unendlich und in der anderen Richtung -1, -2, -3 bis -Unendlich. Und dazwischen die unendlichen Dezimalzahlen.
Der Computer hat Mühe mit dem 10er-Zahlensystem weil er die zehn Ziffern 0-9 nicht gut handhaben kann. Der Computer liebt Schalter - EIN und AUS - Ja und Nein also zwei Ziffern (0-1). Maschinen sind Fan von 0 und 1.
Das 16er-Zahlensystem ist eine menschenfreundliche und verlustefreie Darstellung einer 4-stelligen Binärzahl. Dazu nimmt man die 16 Zeichen 0-9 und A-F.
| DEC | BIN | HEX |
|---|---|---|
| 10er | 2er | 16er |
| 0 | 0000 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 |
| 3 | 0011 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 |
| 5 | 0101 | 5 |
| 6 | 0110 | 6 |
| 7 | 0111 | 7 |
| 8 | 1000 | 8 |
| 9 | 1001 | 9 |
| 10 | 1010 | A |
| 11 | 1011 | B |
| 12 | 1100 | C |
| 13 | 1101 | D |
| 14 | 1110 | E |
| 15 | 1111 | F |
Alle drei Systeme zeigen Zahlen. Beispielsweise wird für HTML das Copyright-Zeichen © aus dem Unicode Zeichensatz mit © oder © oder mit dem Namen © angegeben. Binär ist das 1010 1001. #x steht für Hexadezimal und # (ohne x) steht für Dezimal. Die Sonderzeichen werden in Dokumentationen erwähnt, weil sie auf der Tastatur in der Regel nicht vorkommen. Für den Buchstaben A könnte man auch A angeben, aber er kommt auf der Tastatur vor. Zum Beispiel ist #F0F8FF die Farbe AliceBlue, Decimal 240, 248, 255. Notabene gibts noch das 8er-System ( 0-7), es stellt verlustfrei eine 3-stellige Binärzahl dar. Das kommt ab und zu in technischen Dokumentationen vor und heisst Oktalsystem. BIN 100111 = OCT 47.
| BIN 2er 0-1 |
OCT 8er 0-7 |
DEC 10er 0-9 |
HEX 16er 0-F |
|---|---|---|---|
| #1 | #x1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 11 | 3 | 3 | 3 |
| 111 | 7 | 7 | 7 |
| 1001 | 11 | 9 | 9 |
| 1111 | 17 | 15 | F |
| 1 1111 | 37 | 31 | 1F |
| 10 0111 | 47 | 39 | 27 |
| 11 1111 | 77 | 63 | 3F |
| 110 0011 | 143 | 99 | 63 |
| 111 1111 | 177 | 127 | 7F |
| 1010 1001 | 251 | 169 | A9 |
| 1111 1111 | 377 | 255 | FF |
| 9 Bit | 777 | 511 | 1FF |
| 10 Bit | 1 777 | 1'023 | 3FF |
| 11 1110 0111 | 1 747 | 999 | 3E7 |
| 11 Bit | 3 777 | 2'047 | 7FF |
| 12 Bit | 7 777 | 4'095 | FFF |
| 13 Bit | 17 777 | 8'191 | 1FFF |
| 10 0111 0000 1111 | 23 417 | 9'999 | 270F |
| 14 Bit | 37 777 | 16'383 | 3FFF |
| 15 Bit | 77 777 | 32'767 | 7FFF |
| 16 Bit | 177 177 | 65'535 | FFFF |
| 32 Bit | 37 777 777 777 | 232-1 | FFFF FFFF |
1 Vorzeichen bei Verwendung in HTML. © zeigt © und © zeigt auch auch ©, weil HEX A9 = DEC 169 ist. Mit dem HTML-Namen gehts auch: © bringt auch ©. Got it?
Alle anderen Zahlen kannst Du gerne selbst herausgrübeln.
Das war es. Nun viel Spass. Hier geht es zurück zum Zurück zum Inhaltsverzeichnis …