Nachrichtentechnik
Integer
Integer Zahlen sind Ganzzahlen (0, 1, 2, 3 usw.), positiv und negativ bis in alle Ewigkeit. 123 ist dezimal 123 und dual 1111011. Das Dezimalzahlensystem hat 10 Ziffern (0-9) die erste Stelle hat das Gewicht 100 = 1, das Dualsystem hat zwei Ziffern (0 und 1), die erste Stelle hat das Gewicht 20 = 1. Wo ist der Unterschied? Das merkst Du ab der zweiten Stelle.
| System | b | n | z | g | w |
|---|---|---|---|---|---|
| DEC | 10 | 2 | 7 | 100 | 700 |
| BIN | 2 | 5 | 1 | 32 | 32 |
System = Zahlensystem
b = Basis
n = Stelle
z =
Ziffer
g = Gewicht = bn
w = Werte = z
× g
Die Formeln wollen wir jetzt verwenden:
| n | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | Resultat | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| DEC (10er-System, b = 10) | |||||||||
| z | 6 | 5 | |||||||
| g | 100 | 10 | 1 | ||||||
| w | 60 | 5 | ∑(w) = 60 + 5 = 65 | ||||||
| BIN (2er-System, b = 2) | |||||||||
| z | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | ||
| g | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | ||
| w | 64 | 1 | ∑(w) = 64 + 1 = 65 | ||||||
Wie Du siehst, spucken beide Zahlensysteme das Ergebnis 65 aus. Somit kann man sagen: Binär 1000001 entspricht Dezimal 65.
Mit einem Byte (8 Bit) kann der Rechner die Zahlen 0 bis 255 abbilden. Mit Vorzeichen die Zahlen von -128 bis +127, weil er ein Bit für das Vorzeichen benötigt. Wenn es höher geht, benötigt er mehr Bytes. Vier Bytes gehen bis 232 etwa vier Milliarden. Mit Vorzeichen etwa von minus zwei Milliarden bis plus zwei Milliarden. Mit acht Byte (64-Bit), was heutige Windowsrechner können, sogar bis etwa achtzehn Trillionen.
Eine Addition geschieht gleich wie beim 10er-System. Wenn die Basis erreicht ist, wird ein Übertrag an die nächste Stelle geschrieben. Wenn beim 2er-System 2 erreicht ist, schreibt er einen Übertrag an die nächste Stelle. Die ALU (arithmetisch-logische Einheit), das Herz des Prozessors, kann's.
Probiere es aus …
| Binär | Dezimal | |
|---|---|---|
| Erste Zahl | 110011 | 51 |
| Zweite Zahl | 101 | 5 |
| Übertrag | 001110 | 00 |
| Resultat | 111000 | 56 |
Geht auch mit der Subtraktion. Bei der Multiplikation gehts auch. Bei der Division kommen wir eventuell in den Bereich der Fliesskommazahlen, dann wird es richtig spannend. Und obermegaspannend wirds, wenn die Genauigkeit ein Thema wird, etwa bei riesengrossen Zahlen inklusive Kommastellen. Viel Spass beim Forschen, (arithmetic logic unit, ALU) könnte ein Stichwort sein, nach diesem Du suchen müsstest …
Oder weiter bei Industrie codieren …